1. Xác định giá trị của tham số m để hs y=x^3 -3mx^2 - m nghịch biến trên khoảng (0;1)
Những câu hỏi liên quan
Xác định các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)
A. m ≥ 1 2
B. m < 1 2
C. m ≤ 0
D. m ≥ 0
Đáp án A
Ta có: y ' = 3 x 2 - 6 m x ⇒ y ' = 0 ⇔ x = 0 h o ặ c x = 2 m
TH1: m < 0
Dễ thấy hàm số trên đoạn (0;1) đồng biến với mọi m < 0
TH2: m = 0
Dễ thấy hàm số trên đoạn (0;1) đồng biến với mọi m = 0
TH3: m > 0
Dễ thấy hàm số trên đoạn (0;1) nghịch biến ⇔ 2 m ≥ 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y=x^3-3mx^2-9m^2x nghịch biến trên khoảng (0;1)
\(y'=3x^2-6mx-9m^2,y'=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-m\\x=3m\end{matrix}\right.\)
Với m=0 thỏa mãn
Dựa vào bảng biến thiên suy ra \(m\ge\frac{1}{3}\) hoặc \(m\le-1\)
Cách khác:
Bạn dùng tính chất sau:Cho hàm số \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) có 2 nghiệm \(x_1< x_2\) thì \(x_1\le\alpha< \beta\le x_2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}af\left(\alpha\right)\le0\\af\left(\beta\right)\le0\end{matrix}\right.\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0,1) tương đương với \(y'\le0\) với mọi x thuộc (0,1)
Với m=0 thỏa mãn, xét m khác 0
\(\Delta'_{y'}=36m^2>0\forall m\ne0\) nên y' luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)
\(y'\le0\forall x\in\left(0;1\right)\Leftrightarrow x_1\le0< 1\le x_2\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y'\left(0\right)\le0\\3y'\left(1\right)\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge\frac{1}{3}\\m\le-1\end{matrix}\right.\)
Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y
x
+
3
m
x
+
m
nghịch biến trên khoảng
−
∞
;
−
5
.
Khẳng định nào dưới đây là đúng? A.
S
0...
Đọc tiếp
Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + 3 m x + m nghịch biến trên khoảng − ∞ ; − 5 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. S = 0 ; + ∞
B. S = 0 ; 5
C. S = − 5 ; 0
D. S = − 5 ; 5 \ 0
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y
1
3
x
3
-
(
m
+
1
)
x
2
+
(
m
2...
Đọc tiếp
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 1 3 x 3 - ( m + 1 ) x 2 + ( m 2 + 2 m ) x - 3 nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 1 )
A. [ - 1 ; + ∞ )
B. ( - ∞ ; 0 ]
C. [ - 1 ; 0 ]
D. [ 0 ; 1 ]
Xác định giá trị của tham số m để hàm số
y
x
2
+
m
+
1
x
-
1
2
-
x...
Đọc tiếp
Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x 2 + m + 1 x - 1 2 - x
nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó
A. m = −1; B. m > 1;
C. m ∈ (−1;1); D. m ≤ −5/2.
Đáp án: D.
⇔ ∆ ′ = 2m + 5 ≤ 0
dấu “=” xảy ra nhiều nhất tại hai điểm, nên hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞ ; 2)
và (2; + ∞ ) khi m ≤ −5/2.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y
x
+
2
-
m
x
+
1
nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + 2 - m x + 1 nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y
x
+
2
-
m
x
+
1
nghịch biến trên các khoảng mà nó xác định? A.
m
≤
1
....
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + 2 - m x + 1 nghịch biến trên các khoảng mà nó xác định?
A. m ≤ 1 .
B.m<1
C.m<-3
D. m ≤ - 3 .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y
x
+
2
-
m
x
+
1
nghịch biến trên các khoảng mà nó xác định? A. m
≤
-1 B. m 1. C. m -3. D. m
≤
-3
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + 2 - m x + 1 nghịch biến trên các khoảng mà nó xác định?
A. m ≤ -1
B. m < 1.
C. m < -3.
D. m ≤ -3
Chọn B.
Tập xác định 
Có 
Hàm số nghịch bến trên mỗi khoảng của tập xác định
Đúng 0
Bình luận (0)
Các giá trị của tham số m để hàm số
y
x
3
-
3
m
x
2
-
2
x
-
m
nghịch biến trên khoảng (0;1) là A.
m
≥
2
B.
m
≤
-
2
C.
m
≤
0
D.
m
≥
1
6
Đọc tiếp
Các giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 - 3 m x 2 - 2 x - m nghịch biến trên khoảng (0;1) là
A. m ≥ 2
B. m ≤ - 2
C. m ≤ 0
D. m ≥ 1 6
Đáp án D
Xét hàm số y = x 3 - 3 m x 2 - 2 x - m trên khoảng (0;1) có y ' = 3 x 2 - 6 m x - 2
Hàm số đã cho liên tục và nghịch biến trên khoảng (0;1) khi và chỉ khi y ' ≤ 0 , ∀ x ∈ 0 ; 1
Khi đó 3 x 2 - 6 m x - 2 ≤ 0 ; ∀ x ∈ 0 ; 1 ⇔ 6 m ≥ 3 x 2 - 2 x ; ∀ x ∈ 0 ; 1 ⇔ 6 m ≥ m a x 0 ; 1 3 x 2 - 2 x
Xét hàm số f x = 3 x 2 - 2 x trên [0;1], ta có f ' x = 3 + 2 x 2 > 0 , ∀ x ∈ 0 ; 1 suy ra f(x) là hàm số đồng biến trên [0;1].
Do đó m a x 0 ; 1 f x = f 1 = 1 . Khi đó 6 m ≥ 1 ⇔ m ≥ 1 6 .
Đúng 0
Bình luận (0)